VOLUMENES: El cálculo del volumen de un tonel viene determinado por la formula siguiente:  V=D.d. L. 0,82 . donde D seria la altura que va desde el interior de la zapa al fondo (ancho del tonel), d seria la medida del interior de cualquier cara, L seria la longitud interior entre las dos caras y 0,82 es una constante matemática. Otra fórmula aunque ésta no es tan exacta ni precisa seria V= m3.0,625 donde m elevado al cubo, seria la medida de una recta, que parte del interior de la zapa hasta el centro de la "portiella"; 0,625 seria otra constante matemática.
                                   

Como referencia a un tonelero muy conocido ya jubilado y, en aplicación de lo que me enseñó en aquel tiempo sobre los secretos de los toneles de madera de castaño para la correcta conservación de la sidra tradicional y, además de lo que he buscado en diversos documentos, enciclopedias (Espasa), textos y cáculos volumétricos de geometría, Internet, etc expongo algunos de los diversos métodos, fórmulas y/o maneras que existen para calcular los volúmenes de los toneles, algunos son de una aplicación muy sencilla y, como he referido, valen más las enseñanzas, tradiciones y mañas de nuestros mayores (que saben de todo esto un montón) que todas las fórmulas matemáticas que existan, aquellas son más prácticas sencillas y sumamente fáciles de entender y comprender, no como alguna de las expuestas mas abajo que son un verdadero rompecabezas y galimatías para los que no tenemos (casi) ni idea de números.
De todas formas son las fórmulas científicas, aunque prácticamente no se usen.

Johannes Kepler, científico, astrónomo y matemático alemán del siglo XVI, fue uno de los primeros de los que se tiene constancia a través de sus escritos y diversos planos, en el estudio y calculo de los volúmenes de los toneles.
Recordando un poco su figura es famoso su epitafio que mandó colocar en su lápida y dice así: "Medí los cielos, y ahora las sombras mido, en el cielo brilló el espíritu, en la tierra descanso el cuerpo".

Las más prácticas fáciles y seguras son las que siguen:

El método tradicional, el que se ha empleado toda la vida por parte de los toneleros y llagareros es el resultado de elevar al cubo la distancia que hay en el interior del tonel en línea recta, entre la zapa y el centro de la "portiella" en su parte de abajo y, el resultado se multiplica por una constante matemática que es 0,625.

V= m³. 0,625

Otra sería el resultado de multiplicar el diámetro interior máximo, por el diámetro interior de una de las caras del tonel, por la longitud interior y la constante 0,82. 

V = D. d. L. 0,82


Los toneleros Franceses utilizan la fórmula siguiente: multiplican el radio interior máximo, el radio interior de una de las caras del tonel, la longitud interior entre las caras del tonel y por la constante 3,2.

V = R. r. L. 3,2

Otras fórmulas matemáticas

V= (2 D² + d²). L. 11/42

V= (D+ d)². 2L

V= 3,14. h [ r + 2/3 ( R-r)]²

Formula de Albert Seine V= π. h + 2/3. (R-r)

Oughtred V = 0,262.L. (2D² + d²)

Dez V = 0,785.L [D - 3/8 (D - d)]²

Práctica V = 0,087.L (2D+d)²

M G Ardura V = 0,2 .h. (D+d)²

A. L. Casilla V = 0,209. h.( 2D² + Dd + ¾ d²)


D= Diámetro máximo del interior del tonel (zapa al fondo).
D= Diámetro interior en una de las caras del tonel.
L= Longitud interior entre las caras del tonel. 



                                                                           VOLUMEN DE LA PARTE

TONEL                                                              LLENA                              VACIA      

Casi lleno                                                                                                     2,18. L. h²
Casi vacío                                                         2,18. L .m²
Mas de la mitad                                                                                          1,77. L. h²
Menos de la mitad                                           1,77. L. m²   

L = longitud del interior del tonel.
h = Altura de la parte vacía.
m = Altura de la parte llena. (Un poco difícil de comprobar)

TONELES ELIPTICOS

v = 0,262. L. ( 2 AB+ ab)

AB eje de la elipse máxima.
Ab eje de la elipse de fondo.

He visto algún tonel de este tipo para vino.
Existían antiguamente los llamados aforadores, era una simple regla de madera que se graduaba conforme íbamos obteniendo las diversas medidas e ir marcando el mosto la regla, uno de los extremos se cortaba en forma biselada para que se ajustara perfectamente entre la duela y las caras del tonel, si no se hace así la medida es mas errónea, pero sólo eran muy prácticos cuando se aforaban (cubicar) toneles de muy parecida capacidad.